tentukan persamaan garis lurus untuk tiap tiap garis berikut a.k b .l c.m d.n

Kelas : VIII (2 SMP)
Materi : Persamaan Garis Lurus
Kata Kunci : persamaan garis, kemiringan atau gradien, titik-titik

Pembahasan :
Bentuk umum dari persamaan garis lurus adalah
1. y = mx
2. y = mx + c.

Gradien adalah nilai yang menyatakan kecondongan suatu garis yang dinotasikan dengan m.

Garis dengan persamaan y = mx memiliki gradien m.

Garis dengan persamaan y = mx + c memiliki gradien m.

Garis dengan persamaan ax + by = c memiliki gradien 
m = [tex]- \frac{a}{b} [/tex]

Garis yang melalui titik P(x₁, y₁) dan Q(x₂, y₂) memiliki gradien 
m = [tex] \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} [/tex]

Hubungan persamaan garis dan gradien, yaitu :
1. Jika garis y = m₁x + c₁ sejajar dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ = m₂.

2. Jika garis y = m₁x + c₁ berhimpit dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ = m₂ dan c₁ = c₂.

3. Jika garis y = m₁x + c₁ berpotongan dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ ≠ m₂.

4. Jika garis y = m₁x + c₁ berpotongan tegak lurus dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ x m₂ = -1.

Persamaan garis yang melalui sebuah titik sebarang (x₁, y₁) dengan gradien m adalah 
y - y₁ = m(x - x₁).

Persamaan garis yang melalui sebuah titik sebarang (x₁, y₁) dan sejajar garis y = mx + c adalah y - y₁ = m(x - x₁).

Persamaan garis yang melalui sebuah titik sebarang (x₁, y₁) dan tegak lurus garis y = mx + c adalah y - y₁ = [tex]- \frac{1}{m} [/tex](x - x₁).

Persamaan garis yang melalui dua buah titik O(0, 0) dan P(x₁, y₁) adalah
y = [tex] \frac{y_1}{x_1} [/tex] x

Persamaan garis yang melalui dua buah titik sebarang (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) adalah dengan mengsubstitusikan dua buah titik tersebut ke fungsi linear y = ax + b.
Atau menggunakan rumus 
[tex] \frac{y-y_1}{y_2-y_1}= \frac{x-x_1}{x_2-x_1} [/tex]

Mari kita lihat soal tersebut.
Ralat Soal.
Perhatikan gambar pada lampiran.
Tentukan persamaan garis lurus untuk tiap garis berikut.
a. k
b. l
c. m
d. n

Jawab :
Garis k melalui dua buah titik (2, 4) dan (0, -2), sehingga persamaan garisnya
[tex]\frac{y-4}{-2-4} = \frac{x-2}{0-2} [/tex]
⇔ [tex]\frac{y-4}{-6}= \frac{x-2}{-2} [/tex]
⇔ -2(y - 4) = -6(x - 2)
⇔ -2y + 8 = -6x + 12
⇔ 6x - 2y = 12 - 8
⇔ 6x - 3y = 4

Garis l melalui dua buah titik (0, 3) dan (-3, 0), sehingga persamaan garisnya
[tex] \frac{y-3}{0-3}= \frac{x-0}{-3-0}[/tex]
⇔ [tex] \frac{y-3}{-3}= \frac{x}{-3} [/tex]
⇔ -3(y - 3) = -3x
⇔ -3y + 9 = -3x
⇔ 3x - 3y = -9
⇔ x - y = -3

Garis m melalui dua buah titik (1, 0) dan (0, -2), sehingga persamaan garisnya
[tex]\frac{y-0}{-2-0}= \frac{x-1}{0-1} [/tex]
⇔ [tex] \frac{y}{-2}= \frac{x-1}{-1} [/tex]
⇔ -2(x - 1) = -1y
⇔ -2x + 2 = -y
⇔ -2x + y = -2

Garis n melalui dua buah titik (5, 3) dan (-2, 4), sehingga persamaan garisnya
[tex]\frac{y-3}{4-3}= \frac{x-5}{-2-5} [/tex]
⇔ [tex] \frac{y-3}{1}= \frac{x-5}{-7} [/tex]
⇔ (x - 5) = -7(y - 3)
⇔ x - 5 = -7y + 21
⇔ x + 7y = 21 + 5
⇔ x + 7y = 26

Semangat!

Stop Copy Paste!