jumlah dari 1^2-2^2+3^2-4^2+...-2016^2+2017^2

1² - 2² + 3² - 4² + ... - 2016² + 2017²
= (1² - 2²) + (3² - 4²) + ... + (2015² - 2016²) + 2017²
* sifat (a² - b²) = (a + b)(a - b) *
= (1+2)(1-2) + (2+3)(2-3) + (3+4)(3-4) + ... + (2015+2016)(2015-2016) + 2017²
= (3)(-1) + (5)(-1) + (7)(-1) + ... + (4031)(-1) + 2017²
= (-1)(3+5+7+...+4031) + 2017²

3 + 5 + 7 + ... + 4031
merupakan deret aritmatika, dengan a=3 dan b = 2
Pertama cari dulu 4031 itu suku ke berapa

4031 = Un
4031 = a + (n-1)b
4031 = 3 + (n-1)2
4028 = (n-1)2
2014 = n-1
n = 2015

Sekarang cari 3+5+7+...+4031
Sn = n/2 (a + Un)
[tex]S_{2015}[/tex] = 2015/2 (3+4031)
[tex]S_{2015}[/tex] = 2015/2 (4034)
[tex]S_{2015}[/tex] = 2015 . 2017


Kembali ke persamaan awal
= -1(3+5+7+...+4031) + 2017²
= -1(2015 . 2017) + 2017²
= 2017² - (2015 . 2017)

*misalkan x = 2016, maka,,,*
= (x+1)² - ((x-1) . (x+1))
= (x² + 2x + 1) - (x² - 1)
= 2x + 2
= 2(2016) + 2
= 4034

Semoga membantu