Manakah diantara sistem persamaan linear berikut yang Berbeda? jelaskan! a. 3x + 3y = 3 2x - 3y = 7 b. -2x + y = 6 2x - 3y = -10 c. 2x + 3y = 11 3x - 2y = 10 d.

Kelas : 8

Mapel : Matematika
Kategori : Bab 4 - Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Kata Kunci : sistem persamaan linear dua variabel, metode substitusi
Kode : 8.2.4 [Kelas 8 Matematika Bab 4 - Sistem Persamaan Linier Dua Variabel]

Pembahasan :
Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel
ax + by = p
cx + dy = q
a, b, c, d ≠ 0 serta a, b, c, d, p, q ∈ R.

Penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah pasangan terurut (x₁, y₁).

Ada 3 kasus dalam sistem persamaan linear dua variabel, yaitu :
1. Jika [tex] \frac{a}{c} [/tex] ≠ [tex] \frac{b}{d} [/tex] dan kedua garis tersebut berpotongan, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki satu penyelesaian.
2. Jika [tex] \frac{a}{c} [/tex] = [tex] \frac{b}{d} [/tex] ≠ [tex] \frac{p}{q} [/tex] dan kedua garis tersebut sejajar, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut tidak memiliki penyelesaian.
3. Jika [tex] \frac{a}{c} [/tex] = [tex] \frac{b}{d} [/tex] = [tex] \frac{p}{q} [/tex] dan a, b, c, d, p, dan q tidak semuanya nol serta kedua garis tersebut berhimpit, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki tak hingga banyak penyelesaian.

Metode penyelesaiannya ada 4, yaitu :
1. metode grafik;
2. metode substitusi;
3. metode eliminasi;
4. metode gabungan eliminasi dan substitusi.

 

Mari kita lihat soal tersebut.

a. Diketahui sistem persamaan
3x + 3y = 3 ... (1)
2x - 3y = 7 ... (2)
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, sehingga
3x + 3y = 3
2x - 3y = 7
_________+
⇔ 5x = 10
⇔ x = [tex] \frac{10}{5} [/tex]
⇔ x = 2 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
3x + 3y = 3
⇔ 3y = 3 - 3x
⇔ 3y = 3 - 3(2)
⇔ 3y = 3 - 6
⇔ 3y = -3
⇔ y = [tex] \frac{-3}{3} [/tex]
⇔ y = -1.

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (2, -1).

b. Diketahui sistem persamaan
-2x + y = 6 ... (1)
2x - 3y = -10 ... (2)
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi x, diperoleh
-2x + y = 6
2x - 3y = -10
__________+
⇔ -2y = -4
⇔ y = [tex] \frac{-4}{-2} [/tex]
⇔ y = 2 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
-2x + y = 6
⇔ -2x = 6 - y
⇔ -2x = 6 - 2
⇔ -2x = 4
⇔ x = [tex] \frac{4}{-2} [/tex]
⇔ x = -2.

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (-2, 2).
 
c. Diketahui sistem persamaan
2x + 3y = 11 ... (1)
3x - 2y = 10 ... (2)
Persamaan (1) & (2) kita eliminasi x, sehingga
2x + 3y = 11 |×3|
3x - 2y = 10 |×2|

6x + 9y = 33
6x - 4y = 20
__________-
⇔ 13y = 13
⇔ y = [tex] \frac{13}{13} [/tex]
⇔ y = 1 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
3x - 2y = 10
⇔ 3x - 2(1) = 10
⇔ 3x - 2 = 10
⇔ 3x = 10 + 2
⇔ 3x = 12
⇔ x = [tex] \frac{12}{3} [/tex]
⇔ x = 4

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (2, 1).

d. Diketahui sistem persamaan
x + y = 5 ... (1)
3x - y = 3 ... (2)
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, diperoleh
x + y = 5
3x - y = 3
________+
⇔ 4x = 8
⇔ x = [tex] \frac{8}{4} [/tex]
⇔ x = 2 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
x + y = 5
⇔ y = 5 - x
⇔ y = 5 - 2
⇔ y = 3

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (2, 3).

Keempat sistem persamaan tersebut berbeda dan penyelesaiannya juga berbeda meskipun diselesaikan dengan metode yang sama.

Soal lain untuk belajar : https://brainly.co.id/tugas/12842331

Semangat!

Stop Copy Paste!