luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=5+4x-x^2 , x+y=12, sumbu x dan sumbu y adalah.......satuan luas

jawab

y = -x² + 4x + 5
y = 0
-x² + 4x + 5 =0
(-x + 5)(x +1) =0
x = 5  atau x = - 1
batas integral  x = 0 , x= 5

x + y =12
y = 12 - x
y = 0 , x = 12
batas integral x = 0 , x = 12

Luas = (0..12) ∫  12 - x dx  - (0..5) ∫ (-x² + 4x + 5) dx
Luas = [12x - 1/2 x²](12..0)  - [ -1/3 x³ + 2x² +5x](5..0)
Luas = (12(12) - 1/2(12²)   - [ -1/3 (5³) + 2(5²) + 5(5) ]
Luas = (144-72)  - [ -125/3 + 50  + 25]
Luas = 72 - [-125/3 + 75}
luas = 72 + 125/3 -75
Luas = 125/3 - 3  = 116/3