Jika [tex]10x - 4 \ \textgreater \ 5 \sqrt{10x-4} + 14[/tex] tentukan nilai x yang memenuhi

10x - 4 > 5√(10x - 4) + 14
= 10x - 18 > 5√(10x - 4)
= 2x - 18/5 > √(10x - 4)

Kuadratkan ke-2 ruas

= (2x - 18/5)² > 10x - 4
= 4x² - [tex] \frac{72}{5}x + \frac{324}{25} [/tex] > 10x - 4
=4x² - [tex] \frac{72}{5}x - 10x + \frac{324}{25} + 4 [/tex] > 0
= 4x² - [tex] \frac{122}{5}x + \frac{424}{25} [/tex] > 0

Kedua ruas dikali 25

= 100x² - 610x + 424 > 0

Kedua ruas dibagi 2

= 50x² - 305x + 212 > 0

D = b² - 4ac
= (-305)² - 4(50)(212)
= 50625
= 225²
Rumus abc

[tex] x_{1,2} [/tex] = (-b ± √D) / 2a
= (-(-305) ± √(225)²) / 2(50)
= (305 ± 225) / 100

x = (305 + 225) / 100
= 53/10

atau

x = (305 - 225) / 100
x = 4/5

Grafik bilangan
++++++ | --------- | +++++++
......... 4/5........53/10 ...........

Karena diminta nilai positif maka HP-nya
x < 4/5 atau x > 53/10 ... (i)

Syarat
10x - 4 ≥ 0
10x ≥ 4
x ≥ 4/10

Irisan yg memenuhi adalah
HP : { x | x > 53/10 , x ∈ R}

(Kenapa 4/10 ≤ x < 4/5 tidak masuk ? Coba kamu subtitusi nilai diantara 4/10 dan 4/5 , misalnya 6/10 , nilainya tidak akan memenuhi)