Tentukan nilai x, y, dan z dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut! 1) 4x + 2y - 3z = 7 2x - 3y + z =2 x + y - z = 2 2) x + 2y - 3z = 1 2x + 3y

0,5x + 0,2y - 0,4z = 4
0,3x - 0,8y + 0,5z = 0,2
0,2x - 0,3y - 0, 2z = 0

kalikan semua ruas dengan (10) 

5x + 2y - 4z = 40  ...............................(1)
3x - 8y + 5z = 2  ..................................(2)
2x - 3y - 2z = 0 ....................................(3)

dari (1) dan (3)
5x + 2y - 4z = 40
4x - 6y - 4z = 0
------------------------- (-)
     x + 8y = 40 ..............................(4)

dari (2) dan (3)
6x - 16y + 10z = 4
10x - 15y - 10z = 0
-------------------------- (+)
       16x - 31y = 4 ............................(5)

dari (4) dan (5)
16x + 128y = 640
16x - 31y = 4
-------------------------- (-)
         159y = 636
               y = 4

subtitusikan nilai y = 4 ke pers. (4)
x + 8(4) = 40
x = 40 - 32
x = 8

subtitusikan nilai x = 8  dan  y = 4 ke pers. (3)
2x - 3y - 2z = 0
2(8) - 3(4) - 2z = 0
16 - 12 = 2z
4 = 2z 
2 = z


jadi nilai (x,y,z) = (8, 4, 2)

Mapel       : Matematika
Kategori   : SPLTV
Kelas        : SMP/ MTs
Semester : Ganjil


Pembahasan:

Soal nomer 1
Persamaan:
4x + 2y - 3z = 7 
2x - 3y + z =2
x + y - z = 2

Menggunakan metode eliminasi:
2x - 3y + z   = 2
2x + 2y - 2z = 4  -
      -5y +3z  = -2

4x + 2y - 3z = 7 
4x + 4y - 4z = 8  -
       -2y + z  = -1

-5y +3z  = -2    | x 2|  -10y + 6z = -4 
-2y + z  = -1     | x 5|  -10y + 5z = -5   -
                                             z   = 1

-2y + z  = -1 
-2y + 1  = -1
-2y        = -1 -1
             = -2
y           = 1

x + y - z = 2
x + 1 -1  = 2
x            = 2

HP = {x = 2, y = 1, z = 1}


Soal nomer 2
Persamaan:
x + 2y - 3z = 1
2x + 3y + 4z = 19
3x - 2y + 2z = 1

Menggunakan metode eliminasi:
2x + 4y - 6z  = 2
2x + 3y + 4z = 19  -
        y - 10 z = -17

3x + 6y - 9z = 3
3x - 2y + 2z = 1  -
      8y - 11z = 2

y - 10 z = -17  |x 8|   8y - 80z = -136
8y - 11z = 2    | x 1|   8y - 11z = 2      -
                                       -69z = -138
                                            z = 2

y - 10 z = -17
y - 20 = -17
y = 3

x + 2(3) - 3(2) = 1
x + 6 - 6 = 1
x = 1

HP = {x = 1, y = 3, z=2}


Soal nomer 3
Persamaan:
0,5x + 0,2y - 0,4z = 4     |x 10|   5x + 2y - 4z = 40  
0,3x - 0,8y + 0,5z = 0,2  |x 10|   3x - 8y + 5z = 2
0,2x - 0,3y - 0, 2z = 0     |x 10|   2x - 3y - 2z = 0

Menggunakan metode eliminasi:
5x + 2y - 4z = 40
4x - 6y - 4z  = 0     -
         x + 8y = 40

6x - 16y + 10z  = 4
10x - 15y - 10z = 0  +
         16x - 31y = 4

16x + 128y = 640
16x - 31y    = 4     -
          159y = 636
                y = 4

x + 8(4) = 40
x = 40 - 32
x = 8

2x - 3y - 2z = 0
2(8) - 3(4) - 2z = 0
16 - 12 = 2z
2z = 4
z = 2

HP = { x = 8, y = 4, z = 2}