Dengan induksi matematik buktikan apakah pernyataan dibawah ini benar atau salah. ∑_(i=0)^n〖2^i〗=2^((n+ⅈ) )=1

[tex]{ 2 }^{ n+1 }-1=\sum _{ i=0 }^{ n }{ { 2 }^{ i } } \\ { 2 }^{ n+1 }-1={ 2 }^{ 0 }+{ 2 }^{ 1 }+{ 2 }^{ 2 }+...+{ 2 }^{ n }[/tex]
Jika n = 1,
[tex]{ 2 }^{ 1+1 }-1={ 2 }^{ 0 }+{ 2 }^{ 1 }\\ { 2 }^{ 2 }-1=1+2\\ 4-1=3(Benar)[/tex]
Anggap benar. Dengan n = (k + 1),
[tex] { 2 }^{ (k+1)+1 }-1={ 2 }^{ 0 }+{ 2 }^{ 1 }+...+{ 2 }^{ k }+{ 2 }^{ k+1 }\\ { 2 }^{ k+2 }-1=({ 2 }^{ 0 }+{ 2 }^{ 1 }+...+{ 2 }^{ k })+{ 2 }^{ k+1 }\\ { 2 }^{ k+2 }-1={ 2 }^{ k+1 }-1+{ 2 }^{ k+1 }\\ { 2 }^{ k+2 }-1=2\cdot { 2 }^{ k+1 }-1\\ { 2 }^{ k+2 }-1={ 2 }^{ k+1+1 }-1\\ { 2 }^{ k+2 }-1={ 2 }^{ k+2 }-1(Terbukti)[/tex]