persamaan lingkaran yang melalui titik (1,3) , (6,-2) dan (-4,-2) adalah (pakai cara)

Persamaan umum lingkaran
(x-a)² + (y-b)² = R²

Substitusi ketiga titik ke dalam persamaan

(1-a)² + (3-b)² = R²
a² + b² - 2a - 6b + 10 = R² ... (i)

(6-a)² + (-2-b)² = R²
a² + b² - 12a + 4b + 40 = R² ... (ii)

(-4-a)² + (-2-b)² = R²
a² + b² + 8a + 4b + 20 = R² ... (iii)

(i) & (ii)
a² + b² - 2a - 6b + 10 = a² + b² - 12a + 4b + 40
10a - 10b = 30
a - b = 3

(i) & (iii)
a² + b² - 2a - 6b + 10 = a² + b² + 8a + 4b + 20
-10a - 10b = -10
a + b = 1

a + b = 1
a - b = 3
______ +
2a = 4
a = 2

b = -2

Substitusi ke salah satu persamaan

(i)
a² + b² - 2a - 6b + 10 = R²
R² = (2)² + (-2)² - 2(2) - 6(-2) + 10
R² = 4 + 4 - 4 + 12 + 10
R² = 26

Jadi persamaannya
(x-a)² + (y-b)² = R²
(x-2)² + (y-(-2))² = 26
x² + y² - 4x + 4y - 7 = 0

Lingkaran.

Untuk titik (1, 3)
x² + y² + Ax + By + C = 0
1² + 3² + A + 3B + C = 0
A + 3B + C = -10

Untuk titik (6, -2)
x² + y² + Ax + By + C = 0
6² + (-2)² + 6A - 2B + C = 0
6A - 2B + C = -40

Untuk titik (-4, -2)
x² + y² + Ax + By + C = 0
(-4)² + (-2)² - 4A - 2B + C = 0
-4A - 2B + C = -20

A + 3B + C = -10
6A - 2B + C = -40
------------------------ -
-5A + 5B = 30 → A - B = -6

A + 3B + C = -10
-4A - 2B + C = -20
------------------------ -
5A + 5B = 10 → A + B = 2

A - B = -6
A + B = 2
------------ -
-2B = -8 → B = 4
A + 4 = 2 → A = -2
-2 + 3(4) + C = -10 → C = -20

Persamaan lingkarannya x² + y² + 2x + 4y - 20 = 0.