himpunan penyelesaian persamaan 2 cos² 2x-cos2x-1=0 untuk 0°

Himpunan penyelesaian persamaan 2 cos² 2x - cos 2x - 1 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah {0°, 60°, 120°, 180°, 240°, 300°, 360°}. Persamaan Trigonometri:

• sin x = sin α

 x = α + k . 360° atau x = (180° - α) + k . 360°

• cos x = cos α

 x = α + k . 360° atau x = -α + k . 360°

• tan x = tan α

 x = α + k . 180°

dengan k adalah bilangan bulat

Pembahasan

2 cos² 2x - cos 2x - 1 = 0

Misal

cos 2x = p

2p² - p - 1 = 0

(2p + 1)(p - 1) = 0

(2p + 1) = 0 atau (p - 1) = 0

2p = -1                    p = 1

p = -1/2

Untuk p = -1/2

cos 2x = -1/2

cos 2x = cos 120°

2x = 120° + k . 360° atau 2x = -120° + k . 360°

x = 60° + k . 180°                x = -60° + k . 180°

k = 0 ⇒ x = 60°                   x = -60° (TM)

k = 1 ⇒ x = 240°                 x = 120°

k = 2 ⇒ x = 420° (TM)       x = 300°

Untuk p = 1

cos 2x = 1

cos 2x = cos 0°

2x = 0° + k . 360° atau 2x = -0° + k . 360°

x = k . 180°                       x = k . 180°

k = 0 ⇒ x = 0°                  

k = 1 ⇒ x = 180°                 

k = 2 ⇒ x = 360°

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah

HP = {0°, 60°, 120°, 180°, 240°, 300°, 360°}

Keterangan

HP = himpunan penyelesaian

TM = tidak memenuhi

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal lain tentang persamaan trigonometri

https://brainly.co.id/tugas/10525407

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : persamaan trigonometri

Kode : 11.2.1

Kata Kunci : Himpunan penyelesaian persamaan 2 cos² 2x - cos 2x - 1 = 0