uji kompetensi 5.2 matematika kelas 11 caranya gimana?
Pertanyaan
1 Jawaban
-
1. Jawaban arsetpopeye
Uji kompetensi 5.2 matematika kelas 11. Latihan soal ini adalah materi tentang barisan dan deret geometri. Barisan geometri adalah barisan yang antar dua suku berdekatannya memilki perbandingan yang sama.
Rumus suku ke n
Un = arⁿ⁻¹
Rumus jumlah n suku pertama
Sn = [tex]\frac{a(r^{n} - 1)}{r - 1}[/tex]
Keterangan
a = suku pertama
r = rasio ⇒ r = [tex]\frac{U_{2}}{U_{1}} = \frac{U_{3}}{U_{2}} [/tex] = ....
Pembahasan
1. Tentukan rumus suku ke n dan suku ke 10 dari barisan bilangan dibawah ini
Jawab
a) 1, 4, 16, 24, ....
a = 1 dan r = [tex]\frac{U_{2}}{U_{1}} = \frac{4}{1} = 4[/tex]
Rumus suku ke n
Un = arⁿ⁻¹
Un = 1 . 4ⁿ⁻¹
Un = 4ⁿ⁻¹
Suku ke 10
U₁₀ = 4¹⁰⁻¹
U₁₀ = 4⁹
U₁₀ = 262.144
c) 9, 27, 81, 243, ...
a = 9 dan r = [tex]\frac{U_{2}}{U_{1}} = \frac{27}{9} = 3[/tex]
Rumus suku ke n
Un = arⁿ⁻¹
Un = 9 . 3ⁿ⁻¹
Un = 3² . 3ⁿ⁻¹
Un = 3²⁺ⁿ⁻¹
Un = 3ⁿ⁺¹
Suku ke 10
U₁₀ = 3¹⁰⁺¹
U₁₀ = 3¹¹
U₁₀ = 177.147
2. Tentukan rasio dan suku pertama dari barisan geometri dibawah ini
Jawab
a) suku ke 4 = 8 dan suku ke 6 = 729
Nilai Rasio
[tex]\frac{U_{6}}{U_{4}} = \frac{729}{8}[/tex]
[tex] \frac{ar^{5}}{ar^{3}} = \frac{729}{8}[/tex]
r² = [tex]\frac{729}{8}[/tex]
r = [tex]\sqrt{\frac{729}{8}}[/tex]
r = [tex]\frac{27}{2 \sqrt{2}}[/tex]
r = [tex]\frac{27}{2 \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} [/tex]
r = [tex]\frac{27 \sqrt{2}}{8}[/tex]
Nilai suku pertama
U₄ = 8
ar³ = 8
a [tex]\left(\frac{27}{2 \sqrt{2}}\right)^{3}[/tex] = 8
a [tex]\left(\frac{19.683}{8 \sqrt{8}}\right)[/tex] = 8
a [tex]\left(\frac{19.683}{8 (2\sqrt{2})}\right)[/tex] = 8
a [tex]\left(\frac{19.683}{16 \sqrt{2}}\right)[/tex] = 8
a = 8 × [tex]\left(\frac{16 \sqrt{2}}{19.683}\right)[/tex]
a = [tex]\frac{128 \sqrt{2}}{19.683}[/tex]
c) U₃ = 10 dan U₆ = 1,25
Nilai Rasio
[tex]\frac{U_{6}}{U_{3}} = \frac{1,25}{10}[/tex]
[tex] \frac{ar^{5}}{ar^{2}}[/tex] = 0,125
r³ = (0,5)³
r = 0,5
r = ½
Nilai suku pertama
U₃ = 10
ar² = 10
a(½)² = 10
a (¼) = 10
a = 40
3. Selesaikan barisan geometri di bawah ini
a) suku ke 4 = 27 dan suku ke 6 = 243, tentukan suku ke 8
Jawab
Nilai rasio
[tex]\frac{U_{6}}{U_{4}} = \frac{243}{27}[/tex]
[tex] \frac{ar^{5}}{ar^{3}}[/tex] = 9
r² = 3²
r = 3
Nilai suku pertama
U₄ = 27
ar³ = 27
a(3)³ = 27
a(27) = 27
a = 1
Nilai suku ke 8
U₈ = ar⁷
U₈ = 1(3)⁷
U₈ = 2.187
Pelajari lebih lanjut
Contoh soal tentang barisan geometri
https://brainly.co.id/tugas/15258909
------------------------------------------------
Detil Jawaban
Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Barisan dan Deret Bilangan
Kode : 11.2.7
Kata Kunci : Uji kompetensi 5.2 matematika kelas 11