nilai tan x yang memnuhi persamaan sin (x+30) = 2cos (x-30) adalah

Nilai tan x yang memnuhi persamaan sin (x + 30°) = 2 cos (x - 30°) adalah ...

Pembahasan :

Rumus jumlah dan selisih sudut :
• sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
• sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β
• cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β
• cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β
• tan (α + β) = (tan α + tan β)/(1 - tan α tan β)
• tan (α - β) = (tan α - tan β)/(1 + tan α tan β)

tan α = (sin α)/(cos α)

jadi

sin (x + 30°) = 2 cos (x - 30°)

sin x . cos 30° + cos x . sin 30° = 2(cos x . cos 30° + sin x . sin 30°)

sin x . ½ √3 + cos x . ½ = 2(cos x . ½ √3 + sin x . ½)

½ √3 sin x + ½ cos x = √3 cos x + sin x

(√3 sin x + cos x)/2 = √3 cos x + sin x

√3 sin x + cos x = 2(√3 cos x + sin x)

√3 sin x + cos x = 2√3 cos x + 2 sin x

√3 sin x - 2 sin x = 2√3 cos x - cos x

(√3 - 2) sin x = (2√3 - 1) cos x

(sin x)/(cos x) = (2√3 - 1)/(√3 - 2)

tan x = (2√3 - 1)/(√3 - 2) × (√3 + 2)/(√3 + 2)

tan x = (2√3 - 1)(√3 + 2) / (√3 - 2)(√3 + 2)

tan x = (6 + 4√3 - √3 - 2) / (3 - 4)

tan x = (3√3 + 4) / (-1)

tan x = -(3√3 + 4)

tan x = -3√3 - 4

==========================

Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut

https://brainly.co.id/tugas/12044584

===========================

Kelas : 11
Mapel : Matematika Peminatan
Kategori : Trigonometri Lanjut
Kata Kunci : Jumlah dan selisih sudut pada trigonometri
Kode : 11.2.1